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por Cleyson007 » Sex Mai 14, 2010 13:07
Bom dia!
Se
e
são pontos de uma elipse cujos focos são
e
, calcule a área do triângulo
.
Apresentando minha resolução:
Gostaria de saber se alguém pode apresentar algum outro modo de resolução, e fazer o desenho da elipse.
Até mais.
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Cleyson007
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por Douglasm » Sex Mai 14, 2010 13:38
Olá Cleyson. Outro jeito de resolver, bem parecido o seu, só que mais direto é ver que o comprimento da base é
(distancia entre os focos) e a altura é
:
Para desenhar a eplipse, só precisamos dos valores de
a e
b. Para determinarmos
a, basta notarmos que na elipse a soma das distâncias de um ponto aos focos é constante e igual a
2a. Como você mesmo já determinou, a soma das distâncias é igual a
14 + 6 = 20, portanto
a = 10. Sabendo
a e
c (lembrando que a distância focal é igual a
2c), descobrimos
b pelo teorema de Pitágoras:
Como os focos estão no eixo
x e o centro é em (0,0), temos a equação da elipse:
Tendo a equação da elipse, é fácil desenhá-la. Até a próxima.
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Douglasm
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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