vetores e projeção

por **cristina** » Sex Mai 14, 2010 11:30

Olá estou com duvida neste exercicio

Dados os vetores u = (1,2,-1), v= -i + j - 2.k

, e , pode-se afirmar que:
a) A projeção do vetor v sobre u é $\frac{7\sqrt[]{6}}{3}$ u.c.
b) O vetor v é perpendicular ao vetor w
c) Os vetores u, v e w não são coplanares
d) O ângulo entre os vetores u e v mede 40º 12'

escolher uma resposta
a)FVFF
b) VVFF
c). FFVF
d). FVFV
e)VFVF

Tentando resolver cheguei a um resultado de que a letra a) é falso e c) é falso, mas não estou conseguindo resolver a letra b e d, se alguem puder me ajudar agradeço

por **DanielFerreira** » Qui Jun 10, 2010 22:23

Olá Cristina,
b) se eles são perpendiculares, seu produto escalar (interno) é zero.
v * w =

portanto, FALSA

ai + bj + ck = (a, b, c)

por **DanielFerreira** » Qui Jun 10, 2010 22:35

d)

$cos a = \frac{u . v}{|u|.|v|}$

$cos a = \frac{(1, 2, - 1).(- 1, 1, - 2)}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} . \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}}$

$cos a = \frac{- 1 + 2 + 2}{\sqrt{6} . \sqrt{6}}$

$cos a = \frac{3}{6}$

$cos a = \frac{1}{2}$

$a = arc cos \frac{1}{2}$

a = 60^0

espero ter ajudado.

por **cristina** » Qui Jun 10, 2010 23:55

Obrigada Danjr5

Porém mais uma pergunta sendo a letra b e d falsa, não tenho resposta, pq eu tinha achado
que as letras a e c erão falsas, onde eu errei?

por **DanielFerreira** » Seg Jun 14, 2010 21:52

C)

# 0
Ou seja, o det. dessa matriz deve ser diferente de zero.

0 - 12 + 0 + 3 + 2 + 0 =
- 12 + 5 =
- 7

VERDADEIRA

por **DanielFerreira** » Seg Jun 14, 2010 22:03

a)

$v * \frac{u}{|u|} =$

$(- 1, 1, - 2) * \frac{(1, 2, - 1)}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (- 1)^2}} =$

$\frac{- 1 * 1 + 1 * 2 - 2 * - 1}{\sqrt{1 + 4 + 1}} =$

$\frac{- 1+ 2 + 2}{\sqrt{6}} =$

$\frac{3}{\sqrt{6}} =$

$\frac{3}{\sqrt{6}} * \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

FALSA.

a) F
b) F
c) V
d) F

se não errei nada,...
gab. "c"

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