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Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Sáb Abr 11, 2020 15:37

Oii gente, primeira vez no fórum então me desculpem qualquer coisa, a questão é a seguinte:
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal ao plano que passa pelos pontos A(1,1,0), B(1,0,1) e C(0,1,1).
O problema é que eu não sei nem por onde começar, eu sei fazer um vetor ortogonal que passa por esses pontos, mas eu não sei o que seria um "vetor unitário" e o que isso muda na resolução, se alguém puder me ajudar eu ficaria grata.
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 12, 2020 19:33

vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Qua Abr 15, 2020 15:14

adauto martins escreveu:vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...


Obrigada, sua explicação foi muito esclarecedora!!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)