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Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Sáb Abr 11, 2020 15:37

Oii gente, primeira vez no fórum então me desculpem qualquer coisa, a questão é a seguinte:
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal ao plano que passa pelos pontos A(1,1,0), B(1,0,1) e C(0,1,1).
O problema é que eu não sei nem por onde começar, eu sei fazer um vetor ortogonal que passa por esses pontos, mas eu não sei o que seria um "vetor unitário" e o que isso muda na resolução, se alguém puder me ajudar eu ficaria grata.
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 12, 2020 19:33

vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Qua Abr 15, 2020 15:14

adauto martins escreveu:vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...


Obrigada, sua explicação foi muito esclarecedora!!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.