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Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Sáb Abr 11, 2020 15:37

Oii gente, primeira vez no fórum então me desculpem qualquer coisa, a questão é a seguinte:
Encontre um vetor unitário que seja ortogonal ao plano que passa pelos pontos A(1,1,0), B(1,0,1) e C(0,1,1).
O problema é que eu não sei nem por onde começar, eu sei fazer um vetor ortogonal que passa por esses pontos, mas eu não sei o que seria um "vetor unitário" e o que isso muda na resolução, se alguém puder me ajudar eu ficaria grata.
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 12, 2020 19:33

vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...
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Re: Geometria analítica : Vetor unitário ortogonal

Mensagempor isabellasimao » Qua Abr 15, 2020 15:14

adauto martins escreveu:vamos tomar os vetores

AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,0)=(1-1,0-1,1-0)=(0,-1,1)

AC=C-A=(0,1,1)-(1,1,0)=(0-1,1-1,1-0)=(-1,0,1)

AB e AC,teem que ser linearmente independentes(LI)

para verificar tal condiçao,teriamos que ter

xAB+yAC=0 \Leftrightarrow x=y=0
fica como exercicio...
entao suporemos AB,AC (LI)

o produto vetorial AB X AC é perpendicular(ortogonal) ao plano gerado por AB,AC
logo,vamos tomar

v=AB X AC=
\begin{vmatrix}
   i & j & k \\ 
   0 & -1 & 1 \\
   -1 & 0 & 1 \\
 
\end{vmatrix}
=(-i-j+0)-(k+0+0)=-i-j-k=(-1,-1,-1)


o unitario de v é

{u}_{v}=(v/\left|v \right|)

\left|v \right|=\sqrt[]{(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt[]{3}

{u}_{v}=(-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3},-1/\sqrt[]{3})

...


Obrigada, sua explicação foi muito esclarecedora!!
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: