Prove que:

por **serhumano0100** » Sex Fev 28, 2020 14:44

proposição: (A,B)~(C,D) -> (A,C)~(B,D)

Eu gostaria de saber como provar que isso é verdadeiro

por **adauto martins** » Seg Mar 02, 2020 18:15

preciso saber sobre o simbolo "~"...se é proporcional ou semelhante...
vamos considerar que seja proporcional,entao
$(a,b) \~\ (c,d)\Rightarrow (a,b)=k.(c,d),k\in Q(racionais)$
$(a,b)=b-a=k.(d-c)\Rightarrow b-a=k.d-k.c\Rightarrow b-kd=d-ka\Rightarrow (kd,b)=(ka,d)\Rightarrow (d,b) \~\ (a,c)...$ ,
pois
$(d,b)\~\ (kd,b)...(a,c)\~\ (ka,c)$ (mostre isso...)

por **adauto martins** » Sáb Mar 07, 2020 12:39

mostrarei que (a,c)~(ka,c)...
$a\prec k.a...k \succ 1 -a\succ -k.a c-a\succ c-ka$
tomemos $p\succ1$
tal que
$c-a=p(c-k)a (a,c) \~\ (ka,c)$

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