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geometria analitica

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Mensagempor Jaison Werner » Qui Abr 29, 2010 20:44

NTRE AS QUATROS EQUAÇÕES QUE SEGUEM, HA UMA CIRCUNFERENCIA , UMA ELIPSE, UMA PARABOLA E UMA HIRPEBOLE. IDENTIFIQUE CADA UMA DELAS:
2 2
A) X+ Y=16
2 2
B)X - Y = 16
2 2
C)4X + Y = 16
2
D) X - Y = 0
Jaison Werner
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Re: geometria analitica

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 29, 2010 21:10

Uma elipse tem equação da forma \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} = 1. Uma hipérbole tem equação da forma \frac {x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = 1. Uma circunferência x^2 + y^2 = a^2. Uma parábola y = ax^2 +bx +c.

Agora identifique.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.