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[Equações de plano] encontrar a equação de um plano

[Equações de plano] encontrar a equação de um plano

Mensagempor GHT1810 » Ter Jul 03, 2018 19:42

Obtenha uma equação geral do plano ?, em relação ao sistema ortogonal de coordenadas ?, que
contém o ponto P = (1 , 1 , 2) e é paralelo ao plano ?1, cuja equação geral, em relação ao sistema de
coordenadas ?, é dada por ?1 : x ? y + 2 z + 1 = 0

Eu tentei fazer da seguinte forma:
1 Como os planos são paralelos o vetor normal utilizado para encontrar a eq geral de ?1 é tbm normal ao plano ?.
2 Assim o vetor (1,-1,2) seria normal tbm a ?
3 coloquei como : ax+by+cz+d=0
ficando x-y+2z+d=0
4 e coloquei o ponto P para encontrar d
ficando d=4
5 e o plano ? ficaria : ?:x-y+2z+4=0 mas achei estranho eles serem tão parecidos , a afirmação 1 é correta???
GHT1810
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.