Exercício geometria do ponto

por **aninhapmello25** » Seg Abr 16, 2018 11:57

Alguém pode me ajudar a resolver esses dois exercícios de geometria do ponto?

por **Gebe** » Seg Abr 16, 2018 19:48

Primeiramente devo dizer que na primeira questão falta informação. Note que não é dito qual é o eixo de giro, ou seja, não é falado se devemos girar o segmento mantendo A fixo, ou B fixo, ou qualquer outro ponto. Vou supor que seja o ponto A.

- Quando giramos um segmneto de reta 90° horario ou anti-horario (geometrico no exercicio), estaremos produzindo um segundo segmento que é dito perpendicular ao primeiro (está a 90° do primeiro).

- Vamos começar calculando o coeficiente angular do primeiro segmento $\left( m_1 \right)$ :

$\\ m_1=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}\\ \\ m_1=\frac{2-1}{2-(-1)}\\ \\ m_1=\frac{1}{3}\\ \\$

Calculamos este coeficiente, pois o coeficiente angular do segmento perpendicular deverá ser igual ao oposto inverso de m_1

, ou seja, m_2

deverá ser igual a:
$\\ m_2=-\left(m_1 \right)^{-1}\\ \\ m_2=-\left(\frac{1}{3} \right)^{-1}\\ \\ m_2=-\left( \frac{3}{1} \right)\\ \\ m_2=- \frac{3}{1}$

Obs.: Deixe em fração

Assim m2 deverá ser o coeficiente angular do segmento entre o ponto A e um C (ou D) que ainda não sabemos.
O coeficiente m2 pode ser calculado como feito anteriormente:
$\\ m_2=\frac{y_c-y_a}{x_c-x_a}\\ \\ m_2=\frac{y_c-1}{x_c-(-1)}\\ \\ m_2=\frac{y_c-1}{x_c-(-1)}=-\frac{3}{1}$

Agora o que podemos fazer é igualar os numeradores e igualar os denominadores para achar possiveis yc e xc.
- No entanto, note que temos um sinal (negativo) neste coeficiente, este sinal pode ser gerado de duas formas, numerador negativo e denominador positivo ou numerador positivo e denominador negativo.
- Estas duas possibilidades, exploradas logo abaixo, darão 2 yc's e 2 xc's diferentes, uma será para o giro horario e a outra para o giro anti-horario.

$\\ y_c-1=-3\\ \\ x_c+1=1\\ \\ ou\\ \\ y_c-1=3\\ \\ x_c+1=-1\\$

Resolvendo a primeira possibilidade temos:
$\\ y_c=-2\\ \\ x_c=0\\ \\$

Resolvendo a primeira possibilidade temos:
$\\ y_d=4\\ \\ x_d=-2\\ \\$

Espero ter ajudado, qualquer duvida deixe msg. Assim que puder tento resolver a outra questão (caso não tenham ainda).
Obs.: No desenho vermelho é o seg original, azul giro horario e verde anti-horario

Exercício geometria do ponto

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