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Me ajudem a responder esta questão do simulado ENEM

Me ajudem a responder esta questão do simulado ENEM

Mensagempor JuFairy » Qua Mar 21, 2018 21:41

Uma operadora de telefone celular deseja expandir a sua
cobertura em uma determinada região. Para isso, instalou
quatro  torres  (A,  B,  C,  D)  de  telefonia  móvel,  cada  uma
com  um  raio  de  alcance  de  3  km.

Nestas condições, e considerando ? = 3, a área da região
demarcada que ainda assim ficará sem sinal será de

A.  36 km .
B. 72 km .
C. 108 km .
D. 117 km .
E. 126 km .
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Re: Me ajudem a responder esta questão do simulado ENEM

Mensagempor Gebe » Qua Mar 21, 2018 22:25

Falta informação (provavelmente uma figura) que descreva a area onde serão postas as torres e também como estas torres serão distribuidas nestas areas.
Se tu tiver esta informação, coloque aqui.
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Re: Me ajudem a responder esta questão do simulado ENEM

Mensagempor JuFairy » Qui Mar 22, 2018 12:42

https://www.coursehero.com/file/p2qrrdb ... -pixel-Um/

Não consegui uma imagem melhor, mais a unica que esta no simulado é esta.
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Re: Me ajudem a responder esta questão do simulado ENEM

Mensagempor Gebe » Qui Mar 22, 2018 17:03

JuFairy escreveu:https://www.coursehero.com/file/p2qrrdbl/B-C-D-E-P%C3%A1gina-45-QUEST%C3%83O-82-Geekie-2013-Texto-I-O-tamanho-real-de-um-pixel-Um/

Não consegui uma imagem melhor, mais a unica que esta no simulado é esta.


Essa mesmo que faltava.
Perceba que para resolvermos a questão, ou seja, para descobrir o tanto de area que não será coberta pelo sinal precisamos apenas subtrair da area total (quadrado) as areas dos quatro circulos (areas de cobertura).

Sendo assim note que nos foi dito que o raio de cada torre é de 3Km, portanto seu diametro será de 6Km (duas vezes o raio).
Olhando a figura, vemos que o lado do quadrado (area total) tem medida igual ao de dois diametros, logo o lado do quadrado tem 12Km.

Com isso temos todas informações necessarias.
Area total (quadrado) = (medida do lado)² = (12Km)² = 144Km²
Area de cobertura = 4 x (area do circulo de raio 3Km) = 4 x (?.r²) = 4 x (?.3²) = 36? = 36 x 3 = 108Km²

Agora fazendo a subtração:
Area sem cobertura = Area total - Area de cobertura = 144 - 108 = 36Km² (Letra A)

Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: Me ajudem a responder esta questão do simulado ENEM

Mensagempor JuFairy » Qui Mar 22, 2018 21:32

Nossa ajudou e muito.
Obrigada! :)
JuFairy
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D