Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Superfícies e Planos] Interseção

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[Superfícies e Planos] Interseção

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[Superfícies e Planos] Interseção

por pedrolinhares » Dom Jun 18, 2017 18:22

Boa tarde!
Estou há um tempo tentando resolver este exercício mas não consigo chegar em uma conclusão. Já tentei substituir z na equação do hiperbolóide, mas depois de desenvolver não consigo chegar á lugar nenhum. Se puderem ajudar, fico agradecido.
Exercício: Verificar que a interseção do plano $\pi: 4x -5y -10z = 0$ com o hiperbolóide de uma folha $S: \frac{{x}^{2}}{25} + \frac{{y}^{2}}{10} - \frac{{z}^{2}}{4} = 1$ consiste de duas retas e achar suas equações paramétricas.

Obrigado desde já.

pedrolinhares: Novo Usuário; Mensagens: 1; Registrado em: Dom Jun 18, 2017 18:07; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: Engenharia eletronica; Andamento: cursando

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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