Nos foi dado:
Note o seguinte:
E substituímos isso na equação:
E agora mudamos o referencial do seguinte modo:
Nisso, transladamos a origem de O(0,0,0) para o ponto
O'(3,-1,-4), e isso responde ao item
a.
Além disso, note que apenas transladamos a origem e a quádrica, sem rotacioná-la, então seu eixo permanecerá o mesmo. Cabe descobrirmos qual.
Note que essa figura é um hiperboloide de uma folha(Termos ao quadrado, apenas uma diferença, igualado a 1), e num plano x constante, temos uma hipérbole, num plano y constante, uma elipse e no plano z constante temos outra hipérbole, então, seu eixo é paralelo ao eixo y, onde estão as elipses(Note que é onde está o maior denominador). O eixo seria a reta definida pelo ponto do centro já calculado e o vetor
(O vetor pode mudar dependendo de onde você coloca cada eixo x, y e z e os vetores i, j, k).
Com isso, temos informações o suficiente para definir esse gráfico.
Espero ter ajudado!
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