Geometria Analitica ( Vetor)

[raf]

Estou com duvida na resolução desse exercicio:
Dados os vetores u= (1, -3, -1), v= (3, 2, -1), w= (-1, 1, 3) e a= (k+1, 2k, -3k). Determine k de modo que [(u + v) x (w - v)] x a= 4

Minha resolução:
[((1,-3,-1)+(3,2,-1)) x ((-1,1,3)-(3,2,1))] x (k+1,2k,-3k) = 4
[(4,-1,-2) x (-4,-1,2)] x (k+1,2k,-3k) = 4
(-16,1,-4) x (k+1,2k,-3k) = 4
-16k-16+2k+12k = 4
-2k-16 = 4
-2k = 16+4
k = 10

[nakagumahissao]

raf,


Na sua resulução você multiplicou os vetores usando o PRODUTO ESCALAR. Porém, o que está sendo pedido é um PRODUTO VETORIAL e o mesmo deverá ser resolvido da seguinte maneira:

Dados os vetores u= (1, -3, -1), v= (3, 2, -1), w= (-1, 1, 3) e a= (k+1, 2k, -3k). Determine k de modo que [(u + v) x (w - v)] x a= 4

u + v = (1, -3, -1) + (3, 2, -1) = (1 + 3, -3 + 2, -1 -1) = (4, -1, -2)
w - v = (-1, 1, 3) - (3, 2, -1) = (-1 -3, 1 -2, 3 + 1) = (-4, -1, 4)

o Produto vetorial de (u + v) x (w - v) deverá ser:





Seja a= (p+1, 2p, -3p), onde p = k para que não existam confusões entre a variável k sendo procurada e o vetor k no determinante abaixo e ainda levando em consideração que o enunciado do problema esteja plenamente correto, teremos:







Novamente, considerando que o enunciado do problema esteja plenamente correto e levando em consideração que [(u + v) x (w - v)] x a= 4 onde o valor 4 é um valor escalar, suponho que a igualdade se dá através do cálculo do modúlo do vetor resultante do cálculo à esquerda da equação. Sendo assim:



Calculando este módulo:





Resolvendo esta equação, teremos:

p = k =?0.0139661605584642234+0.22061435382981476i
p = k =?0.013961605584642234?0.22061435382981476i

Acredito que para um exercício, este resultado é muito estranho. Poderia verificar se o enunciado que passou está realmente correto por favor? Principalmente na parte:

[(u + v) x (w - v)] x a= 4

Em algum lugar nesta equação não seria um Ponto (.) representando o produto escalar em vez do sinal de Vezes (Produto vetorial)?