[GA] Demonstração de independência linear

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[GA] Demonstração de independência linear

Mensagempor Larissa28 » Qui Mar 26, 2015 17:31

a) Sejam a, b e c vetores linearmente independentes, e x, y e z escalares quaisquer. Demonstre que xa+yb+zc=0 se, somente se, x=y=z=0.

b) Sejam a, b e c vetores que satisfazem à seguinte propriedade: ''se x, y e z são escalares tais que xa+yb+zc=0 então x=y=z=0". Demonstre que esses vetores são linearmente independentes.
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Re: [GA] Demonstração de independência linear

Mensagempor adauto martins » Sex Mar 27, 2015 12:45

a) e b) sao a mesma questao...
xa+yb+zc=0\Rightarrow x=y=z=0satisfaz a equaçao...
se tomarmos x\neq 0\Rightarrow a=(y/x)b+(z/x)c,logo a,b,c sao LD, o q. contraria a hipotese...
logo a unica soluçao eh a trivial...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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