[GA] Demonstração de independência linear

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[GA] Demonstração de independência linear

Mensagempor Larissa28 » Qui Mar 26, 2015 17:31

a) Sejam a, b e c vetores linearmente independentes, e x, y e z escalares quaisquer. Demonstre que xa+yb+zc=0 se, somente se, x=y=z=0.

b) Sejam a, b e c vetores que satisfazem à seguinte propriedade: ''se x, y e z são escalares tais que xa+yb+zc=0 então x=y=z=0". Demonstre que esses vetores são linearmente independentes.
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Re: [GA] Demonstração de independência linear

Mensagempor adauto martins » Sex Mar 27, 2015 12:45

a) e b) sao a mesma questao...
xa+yb+zc=0\Rightarrow x=y=z=0satisfaz a equaçao...
se tomarmos x\neq 0\Rightarrow a=(y/x)b+(z/x)c,logo a,b,c sao LD, o q. contraria a hipotese...
logo a unica soluçao eh a trivial...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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