Elipse

por **andrerodrigues98** » Sex Mar 06, 2015 19:42

Considerando uma elipse de centro na origem do plano cartesiano e de Focos F_1(-c,0)

e

e considerando um ponto $P(x\,,y)$ qualquer que pertencente à elipse temos que $d_{\overline{PF_1}}+d_{\overline{PF_2}}=2a$ , e sabendo da relação a^2=b^2+c^2

, desenvolvendo esta equação eu consigo chegar facilmente a $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}=1$

Porém quando considero a elipse representada na imagem abaixo:

não consigo desenvolver a expressão $\sqrt{[x-(x_0 +c)]^2+(y-y_0)^2}+\sqrt{[x-(x_0 -c)]^2+(y-y_0)^2}=2a$ e usar relação a^2=b^2+c^2

para chegar a equação $\dfrac{(x-x_0)}{a^2}+ \dfrac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$ .
Como faço para chegar a equação reduzida da elipse à partir da segunda equação?