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Estudo de reta e estudo do plano

Estudo de reta e estudo do plano

Mensagempor Livingstone » Sex Dez 12, 2014 15:17

Me ajudem galera!
Encontre o ponto na qual a reta determinada pelos pontos A=(3,-1,7), B=(4,2,-3) intercepta o plano 6x+4y+z=25
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Re: Estudo de reta e estudo do plano

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 17, 2014 11:34

r:OP=OA+tAB\Rightarrow (x,y,z)=(3,-1,7)+t(4-3,2-(-1),-3-7)=(3,-1,7)+t(1,3,-10)=(3+t,-1+3t,7-10t)
da eq. do plano temos...v=(6,4,1)eh perpendicular ao plano \pi...se tomarmos v.u=(6,4,1).(1,3,-10)=6.1+4.3+1.(-10)=6+12-10=8\neq 0,logo u nao pertence ao plano e eh cocorrente com v...r\bigcap_{}^{}\pi={p=(x,y,z)/p\in \pi,p\in r},entao s:OP=(a,b,c)+k(6,4,1)=(a+6k,b+4k,c+k),podemos tomar a=b=c=0,sem perdas,poisv'=(6k,4k,k)\in s,logo teremos q. o ponto concorrente sera dado por:
v'=u\Rightarrow (6k,4k,k)=(3+t,-1+3t,7-10t),ai teremos 3 equaçoes e duas incognitas ,resolver em funçao de t,k ...
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Re: Estudo de reta e estudo do plano

Mensagempor adauto martins » Qui Dez 18, 2014 11:43

uma forma mais simples de resolver eh:
tomar as equaçoes de r:(x,y,z)=(3+t,-1+3t,7-10t)e substituir na equaçao do plano dado,entao ficaria:
6.(3+t)+4.(-1+3t)+(7-10t)=25\Rightarrow-4-t=0\Rightarrow t=4...logo o ponto de intersecçao de r\bigcap_{}^{}\pisera...(x,y,z)=(3+4,-1+3.4,7-10.4)=(7,11,-33)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}