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Estudo de reta e estudo do plano

Estudo de reta e estudo do plano

Mensagempor Livingstone » Sex Dez 12, 2014 15:17

Me ajudem galera!
Encontre o ponto na qual a reta determinada pelos pontos A=(3,-1,7), B=(4,2,-3) intercepta o plano 6x+4y+z=25
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Re: Estudo de reta e estudo do plano

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 17, 2014 11:34

r:OP=OA+tAB\Rightarrow (x,y,z)=(3,-1,7)+t(4-3,2-(-1),-3-7)=(3,-1,7)+t(1,3,-10)=(3+t,-1+3t,7-10t)
da eq. do plano temos...v=(6,4,1)eh perpendicular ao plano \pi...se tomarmos v.u=(6,4,1).(1,3,-10)=6.1+4.3+1.(-10)=6+12-10=8\neq 0,logo u nao pertence ao plano e eh cocorrente com v...r\bigcap_{}^{}\pi={p=(x,y,z)/p\in \pi,p\in r},entao s:OP=(a,b,c)+k(6,4,1)=(a+6k,b+4k,c+k),podemos tomar a=b=c=0,sem perdas,poisv'=(6k,4k,k)\in s,logo teremos q. o ponto concorrente sera dado por:
v'=u\Rightarrow (6k,4k,k)=(3+t,-1+3t,7-10t),ai teremos 3 equaçoes e duas incognitas ,resolver em funçao de t,k ...
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Re: Estudo de reta e estudo do plano

Mensagempor adauto martins » Qui Dez 18, 2014 11:43

uma forma mais simples de resolver eh:
tomar as equaçoes de r:(x,y,z)=(3+t,-1+3t,7-10t)e substituir na equaçao do plano dado,entao ficaria:
6.(3+t)+4.(-1+3t)+(7-10t)=25\Rightarrow-4-t=0\Rightarrow t=4...logo o ponto de intersecçao de r\bigcap_{}^{}\pisera...(x,y,z)=(3+4,-1+3.4,7-10.4)=(7,11,-33)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.