Será que há um jeito mais fácil???

[rebeca_souza]

Olá a todos,
Meu nome é Rebeca e estou estudando para fazer a prova do curso técnico do IFRN. Resolvendo as questoes da prova de 2008, tive dificuldade nessa questão, pois apesar de ter chegado à alternativa correta, não gostei do método que utilizei.

39. Suponha que duas partículas A e B se movem no plano cartesiano, de modo que, em cada instante t, as coordenadas da partícula A são dadas por (2t , 3-t) e as coordenadas da partícula B, (4t , 3t-2). Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) as partículas colidem uma com a outra no instante t=2.
b) a partícula A passa pelo ponto (4,5).
c) a distância entre as partículas, no instante t=1, é igual a 5^(1/2).
d) a partícula B passa pelo ponto (4,8).

Eu tentei resolver por parametrização mas nao cheguei a lugar algum. Por favor me digam onde errei.
A: e



B: e



Se as partículas colidem então elas estão no mesmo ponto certo??? Então eu assumi que eu deveria igualar as equações...




Ai a coisa desandou....
para a partícula A, x=4 em t=2. Mas em t=2, x=8 para a partícula B
Então eu fui checando as alternativas, pois não sabia mais o que fazer...

b) a partícula A passa pelo ponto (4,5).





que é diferente de 5

c) a distância entre as partículas, no instante t=1, é igual a 5.
A:



A: (2,2)

B:



B: (4,1)

Bem eu não sou de decorar fórmulas, só sei que eu calculo a distância entre dois pontos assim:





d) a partícula B passa pelo ponto (4,8).





que é diferente de 8

Eu só gostaria de saber se existe um jeito mais prático de resolver esse tipo de questão, pois como estou estudando para um concurso, cada minuto é precioso...
Desde já, muito obrigada a todos.
Rebeca Souza

[Elcioschin]

Você poderia ter simplificado assim:

A ----> x = 2t ----> t = x/2 ----> y = 3 - t ----> y = 3 - x/2 ----> x = 6 - 2y ----> Equação I

B ----> x = 4t ----> t = x/4 ----> y = 3t - 2 ----> y = 3*(x/4) - 2 ----> 4y = 3x - 8 ----> Equação II

I em II ----> 4y = 3*(6 - 2y) - 8 ----> 4y = 18 - 6y - 8 ----> 10y = 10 ----> y = 1----> x = 4

Para a partícula A ----> tA = x/2 ----> tA = 4/2 ----> tA = 2 ----> OU y = 3 - tA ---> 1 = 3 - tA ----> tA = 2

Para a partícula B ----> tB = x/4 ----> tB = 4/4 ----> tB = 1 ----> OU y = 3tB - 2 ---> 1 = 3tB - - 2 ----> tB = 1

Os tempos são diferentes porque o movimento de A começou antes de B

a) Falso
b) Falso ----> Para xA = 4 ----> yA = 1
c) Verdadeira (Vc provou isto)
d) Falso ---> Para xB = 4 ----> yB = 1

Não existe jeito mais fácil.

[rebeca_souza]

Muiiiiiiiiiiiiiiito obrigada Elcioschin!

Bem o que você me mostrou é bem mais rápido do que o que eu fiz. Confesso que nunca fui muito boa em matemática. Era daquele tipo de aluno que só resolvia as questões da lista de exercício sabe, entretanto eu sempre me dava bem nas provas, mas a falta de prática me impediu de desenvolver meu raciocínio e de aprender um monte de conteúdo, até mesmo na faculdade...
Obrigada mais uma vez pela atenção.
Rebeca Souza