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Será que há um jeito mais fácil???

Será que há um jeito mais fácil???

Mensagempor rebeca_souza » Ter Dez 08, 2009 15:17

Olá a todos,
Meu nome é Rebeca e estou estudando para fazer a prova do curso técnico do IFRN. Resolvendo as questoes da prova de 2008, tive dificuldade nessa questão, pois apesar de ter chegado à alternativa correta, não gostei do método que utilizei.

39. Suponha que duas partículas A e B se movem no plano cartesiano, de modo que, em cada instante t, as coordenadas da partícula A são dadas por (2t , 3-t) e as coordenadas da partícula B, (4t , 3t-2). Com base nessas informações, é correto afirmar que
a) as partículas colidem uma com a outra no instante t=2.
b) a partícula A passa pelo ponto (4,5).
c) a distância entre as partículas, no instante t=1, é igual a 5^(1/2).
d) a partícula B passa pelo ponto (4,8).

Eu tentei resolver por parametrização mas nao cheguei a lugar algum. Por favor me digam onde errei.
A: x=2t e y =3-t
t=(1/2)x
y=3-(1/2)x

B: x=4t e y=3t-2
t=(1/4)x
y=(3/4)x-2

Se as partículas colidem então elas estão no mesmo ponto certo??? Então eu assumi que eu deveria igualar as equações...
3-(1/2)x=(3/4)x-2
(3/4)x+(1/2)x=3+2
(5/4)x=5
x=4
Ai a coisa desandou....
para a partícula A, x=4 em t=2. Mas em t=2, x=8 para a partícula B :oops:
Então eu fui checando as alternativas, pois não sabia mais o que fazer...

b) a partícula A passa pelo ponto (4,5).
x=4
t=(1/2)x
t=2
y =3-t
y=3-2
y=1 que é diferente de 5

c) a distância entre as partículas, no instante t=1, é igual a 5.
A: x=2t
x=2
y=3-t
y=2
A: (2,2)

B: x=4t
x=4
y=3t-2
y=3-2=1
B: (4,1)

Bem eu não sou de decorar fórmulas, só sei que eu calculo a distância entre dois pontos assim:
d=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}
d=\sqrt{(2-4)^2+(2-1)^2}
d=\sqrt{2^2+1}
d=\sqrt{5}

d) a partícula B passa pelo ponto (4,8).
x=4
t=(1/4)x
t=1
y=3t-2
y=3-2
y=1 que é diferente de 8

Eu só gostaria de saber se existe um jeito mais prático de resolver esse tipo de questão, pois como estou estudando para um concurso, cada minuto é precioso...
Desde já, muito obrigada a todos.
Rebeca Souza
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Re: Será que há um jeito mais fácil???

Mensagempor Elcioschin » Qua Dez 09, 2009 13:28

Você poderia ter simplificado assim:

A ----> x = 2t ----> t = x/2 ----> y = 3 - t ----> y = 3 - x/2 ----> x = 6 - 2y ----> Equação I

B ----> x = 4t ----> t = x/4 ----> y = 3t - 2 ----> y = 3*(x/4) - 2 ----> 4y = 3x - 8 ----> Equação II

I em II ----> 4y = 3*(6 - 2y) - 8 ----> 4y = 18 - 6y - 8 ----> 10y = 10 ----> y = 1----> x = 4

Para a partícula A ----> tA = x/2 ----> tA = 4/2 ----> tA = 2 ----> OU y = 3 - tA ---> 1 = 3 - tA ----> tA = 2

Para a partícula B ----> tB = x/4 ----> tB = 4/4 ----> tB = 1 ----> OU y = 3tB - 2 ---> 1 = 3tB - - 2 ----> tB = 1

Os tempos são diferentes porque o movimento de A começou antes de B

a) Falso
b) Falso ----> Para xA = 4 ----> yA = 1
c) Verdadeira (Vc provou isto)
d) Falso ---> Para xB = 4 ----> yB = 1

Não existe jeito mais fácil.
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Re: Será que há um jeito mais fácil???

Mensagempor rebeca_souza » Qua Dez 09, 2009 14:41

Muiiiiiiiiiiiiiiito obrigada Elcioschin!

Bem o que você me mostrou é bem mais rápido do que o que eu fiz. ;) Confesso que nunca fui muito boa em matemática. Era daquele tipo de aluno que só resolvia as questões da lista de exercício sabe, :$ entretanto eu sempre me dava bem nas provas, mas a falta de prática me impediu de desenvolver meu raciocínio e de aprender um monte de conteúdo, até mesmo na faculdade...
Obrigada mais uma vez pela atenção.
Rebeca Souza
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.