[cefet mg matematica]

por **tayna01** » Ter Abr 08, 2014 11:15

Estouu com uma grande dúvida nessa questão.. Alguem poderia me ensinar como resolve-la? muito obrigada..

A reta r tangencia a parábola de equação y= -3x^2 - 4x + 1, no ponto P(a,b), como mostra a figura abaixo. A média aritmética das coordenadas do ponto P vale?

https://s.yimg.com/hd/answers/i/67f4334816b84f0cb732283bb8e004a3_A.jpeg?a=answers&mr=0&x=1396916478&s=35c3157f14d6ccf4185673b66858c3b4

Ps . A RESPOSTA É -1/2. Muito obrigada.

por **Russman** » Ter Abr 08, 2014 23:50

Suponhamos que a reta seja r(x) = kx+t

. Como a mesma tangencia a parábola em P(a,b)

então precisamos que

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}y(x) \left \right |_{x=a} =k$
y(a)=r(a)=b

Primeiro, $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}y(x) = -6x-4 \Rightarrow k=-6a-4$ .
Agora,

$y(a) = b \Rightarrow -3a^2-4a+1=b \Rightarrow -3a^2-4a+(1-b)=0$
$r(a)=b \Rightarrow ka+t=b$

Da figura, claramente r(0)=4