Cálculo do raio da circunferência

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Cálculo do raio da circunferência

Mensagempor Ulisses Tavares » Ter Jan 21, 2014 01:37

A reta de equação
[/tex] nos pontos {P}_{1} e {P}_{2} .
Sabe-se que a área do triângulo envolvendo esses dois pontos e o centro da circunferência é igual a 3\sqrt[2]{2} . Calcular o raio da circunferência.
Tentei resolvê-lo de várias fórmulas , a primeira delas foi tentando resolver através de um sistema linear, mas não obtive equações o suficiente para resolver através desse método. A segunda foi através de a distância entre dois pontos, tentando encontrar o raio da circunferência igualando as distâncias entre os pontos e o raio da circunferência. A terceira e última, dado a área do triângulo tentei ao menos encontrar os pontos dados através da metade do determinante, considerando que essa circunferência tem centro na origem, mas também não consegui.
Fico no aguardo para essa resolução. Muito obrigado.
Ulisses Tavares
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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