[Geometria Analítica] Pontos no espaço tridimensional

por **Ronaldobb** » Seg Dez 02, 2013 23:19

Por favor, poderiam me ajudar nessas questões?

1) Determine o simétrico do ponto P(3,1-2) em relação ao ponto A(-1,0,-3).

2) Mostrar que os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo.

por **e8group** » Qua Dez 04, 2013 18:01

Sejam os pontos $B,C \in \mathbb{R}^n$ . Considere o segmento de reta $X = B + t \overrightarrow{BC}$ com $1 \geq t \geq 0$ . O ponto

é simétrico de

em relação ao ponto médio do segmento de reta acima (e vice-versa ) . Para exemplificar , com n = 4 . Seja B =(1,2,3,4)

e

o ponto médio do segmento de reta $X = B + t \overrightarrow{BC}$ , vamos determinar o ponto

.

Solução :

Suponhamos que C = (x_1,x_2,x_3,x_4)

(x_i's a ser determinados ) . Substituindo t = 1/2

em $B + t \overrightarrow{BC}$ e igualando-o ao ponto

obterá os x_i's .

Tente fazer o item empregando (1) este raciocínio .

2) Tente mostrar que os lados opostos são paralelos e são iguais .

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