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construção de ideias para resolução das questões

construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor Fernando Macedo » Qua Nov 13, 2013 18:03

qual a ideia e os conceitos de vetores e geometria analítica que devo ter quando me depara com questões como estas a seguir:

1) Dado uma triângulo qualquer ABC, seja M o ponto médio do lado AC e N o ponto médio do lado BC. Demonstre que MN é paralelo a AB e o vetor MN= 1/2AB(vetor)?

2) Mostre que as diagonais de uma paralelogramo cortam-se ao meio?

3) Demonstre que 0 segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo as bases e sua medida é a média aritmética das medidas das bases?

4) sejam os vetores a,b,c que representam as arestas de uma paralelepípedo. Expresse cada uma das quatro diagonais internas como combinação linear dos vetores a,b e c?
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Re: construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor e8group » Qua Nov 13, 2013 20:01

Atenção , uma questão por tópico .

Vou ajudar com respeito ao exercício (2) . Considere O paralelogramo ABCD e suponhamos P , Q pontos médios das duas diagonais do paralelogramo . Vamos mostrar \overrightarrow{PQ} = 0 (aqui 0 representa vetor nulo ) ,o que é equivalente mostrar que P = Q .

(Faça um desenho p/ auxiliar ) . Pela álgebra vetorial ,

\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PC}
.
\overrightarrow{DB} =  \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} =  \overrightarrow{DQ} + \overrightarrow{QB}

Agora tente mostrar através destas relações que \overrightarrow{PQ} = 0 se não você não conseguir avançar comente .
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Re: construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor Fernando Macedo » Qua Nov 13, 2013 21:00

UMA OBSERVAÇÃO QUE FIZ, VISUALIZANDO A IMAGEM DO PARALELOGRAMO, FOI QUE TODOS OS VETORES FORMAM UM TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DE AC E DB, ENTÃO TENHO QUE FAZER O MESMO???
LOGO, PQ=PB+BQ=PC+CQ=PD+DQ.
MAS AI ME SURGIU UMA DUVIDA SE EU FORMA OS VETORES PA+AQ TAMBÉM FORMA UM TRIÂNGULO, SÓ QUE COM SENTIDO DIFERENTE?
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Re: construção de ideias para resolução das questões

Mensagempor e8group » Qua Nov 13, 2013 22:14

Desculpe ,não conseguir compreender o que queres dizer . OBS.: No link abaixo encontra-se uma solução p/ este problema (veja ex.: 2) http://fatosmatematicos.blogspot.com.br ... es-de.html . Espero que ajude .
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D