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por Fernando Macedo » Qua Nov 13, 2013 18:03
qual a ideia e os conceitos de vetores e geometria analítica que devo ter quando me depara com questões como estas a seguir:
1) Dado uma triângulo qualquer ABC, seja M o ponto médio do lado AC e N o ponto médio do lado BC. Demonstre que MN é paralelo a AB e o vetor MN= 1/2AB(vetor)?
2) Mostre que as diagonais de uma paralelogramo cortam-se ao meio?
3) Demonstre que 0 segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo as bases e sua medida é a média aritmética das medidas das bases?
4) sejam os vetores a,b,c que representam as arestas de uma paralelepípedo. Expresse cada uma das quatro diagonais internas como combinação linear dos vetores a,b e c?
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Fernando Macedo
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por e8group » Qua Nov 13, 2013 20:01
Atenção , uma questão por tópico .
Vou ajudar com respeito ao exercício (2) . Considere O paralelogramo ABCD e suponhamos
pontos médios das duas diagonais do paralelogramo . Vamos mostrar
(aqui 0 representa vetor nulo ) ,o que é equivalente mostrar que
.
(Faça um desenho p/ auxiliar ) . Pela álgebra vetorial ,
.
Agora tente mostrar através destas relações que
se não você não conseguir avançar comente .
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por Fernando Macedo » Qua Nov 13, 2013 21:00
UMA OBSERVAÇÃO QUE FIZ, VISUALIZANDO A IMAGEM DO PARALELOGRAMO, FOI QUE TODOS OS VETORES FORMAM UM TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DE AC E DB, ENTÃO TENHO QUE FAZER O MESMO???
LOGO, PQ=PB+BQ=PC+CQ=PD+DQ.
MAS AI ME SURGIU UMA DUVIDA SE EU FORMA OS VETORES PA+AQ TAMBÉM FORMA UM TRIÂNGULO, SÓ QUE COM SENTIDO DIFERENTE?
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Fernando Macedo
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por e8group » Qua Nov 13, 2013 22:14
Desculpe ,não conseguir compreender o que queres dizer . OBS.: No link abaixo encontra-se uma solução p/ este problema (veja ex.: 2)
http://fatosmatematicos.blogspot.com.br ... es-de.html . Espero que ajude .
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e8group
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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