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geometria analitica (área do triângulo)

geometria analitica (área do triângulo)

Mensagempor romarioharket » Qua Nov 13, 2013 00:01

olá, gostaria de saber como encontrar o valor de m neste problema.

sabendo que os pontos P(3,-2), Q(m,3) e R(4.8) formam um triângulo cuja área é 19 u.a, determine o valor de m.

obs:

tenho que achar primeiro o valor do determinante?

ou tenho que usar só a formula da área do triangulo: essa formula aqui ----> at= 1/2*|D| (onde |D| ----> modulo do valor do determinante)
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Re: geometria analitica (área do triângulo)

Mensagempor e8group » Sex Nov 15, 2013 11:28

Vc refere-se a este resultado http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#Using_coordinates .

Sim, seu raciocínio está correto , deve encontrar o valor do determinante D e a seguir encontrar m que satisfaça a igualdade 1/2 |D| = 19 .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.