Paraboloide

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Mensagempor Man Utd » Qua Jul 31, 2013 16:30

Deduzir uma equação do paraboloide de vértice na origem,sabendo que sua intercessão com o plano z=4 é a circuferência de centro (0,0,4) e raio 3.

gabarito:4x^2+4y^2-9z=0


Fiz assim:
\\\\ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=z \\\\ z=4 \\\\ x^{2}+y^{2}=4a^{2}\\\\ 4a^{2}=3\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\\\ 4x^{2}+4y^{2}=3z\Leftrightarrow4x^{2}+4y^{2}-3z=0

aonde errei?
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Re: Paraboloide

Mensagempor young_jedi » Qui Ago 01, 2013 18:35

x^2+y^2=3^2

portanto

4a^2=3^2
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Re: Paraboloide

Mensagempor Man Utd » Qui Ago 01, 2013 19:12

assim entendi,errei numa coisa tão fácil :$
Vlw pela ajuda. :)

att,
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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