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Geometria Analitica Vetor Unitario

Geometria Analitica Vetor Unitario

Mensagempor Diego Silva » Sáb Jul 20, 2013 12:14

Me ajudem nessa questão?

Sejam u=(2,1,-3) e v=(1,-2,1)

a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular a u e v.
b) Determine um vetor w perpendicular a u e v tal que ||w||=5.


não sei como encontro perpendicular, no plano eu trocava as coordenadas e mudava o sinal de uma assim deixando perpendicular, no espaço não sei.
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Re: Geometria Analitica Vetor Unitario

Mensagempor e8group » Sáb Jul 20, 2013 12:51

Dica : Designando u\wedge v o produto vetorial entre os vetores u,v ,temos que u\wedge v é simultaneamente ortogonal aos vetores mencionados acima . Assim , os vetores que estamos procurando dos itens (a) e (b) são paralelos a u\wedge v , ou seja , eles são múltiplos escalares de u\wedge v .Escreva então ,

u' = \beta u\wedge v

u'' = \gamma u\wedge v .

Onde : ||u'|| = 1  ,||u''|| = 5

Tente concluir .
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Re: Geometria Analitica Vetor Unitario

Mensagempor Diego Silva » Sáb Jul 20, 2013 16:17

santhiago escreveu:Dica : Designando u\wedge v o produto vetorial entre os vetores u,v ,temos que u\wedge v é simultaneamente ortogonal aos vetores mencionados acima . Assim , os vetores que estamos procurando dos itens (a) e (b) são paralelos a u\wedge v , ou seja , eles são múltiplos escalares de u\wedge v .Escreva então ,

u' = \beta u\wedge v

u'' = \gamma u\wedge v .

Onde : ||u'|| = 1  ,||u''|| = 5

Tente concluir .


não compreendi ao certo, se puder resolver entenderia melhor
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Re: Geometria Analitica Vetor Unitario

Mensagempor e8group » Sáb Jul 20, 2013 21:47

O vetor u' é unitário . Então , ||u'|| = 1 , ou seja ,1 = ||\beta u \wedge v || = |\beta | ||u \wedge v || ,logo |\beta| = \frac{1}{|| u \wedge v ||} . Assim , os vetores - \frac{1}{|| u \wedge v ||} u \wedge v e \frac{1}{|| u \wedge v ||} u \wedge v são simultaneamente ortogonais a u,v e unitários .Agora basta determinar o produto vetorial u\wedge v . Proceda da mesma forma para determinar o outro vetor de norma 5 .
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Re: Geometria Analitica Vetor Unitario

Mensagempor e8group » Sáb Jul 20, 2013 21:55

Alternativamente , você poderia supor que o vetor u' = (a,b,c)  \in \mathbb{R} ^3 satisfaz as seguintes propriedades :

(a) u' é unitário .

(b) u' é simultaneamente ortogonal a u,v .

Os itens acima implicam ,

\begin{cases}  ||u'|| = 1  \\ u' \cdot u = 0 \\ u' \cdot v =  0    \end{cases}

Agora é só fazer contas .
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Re: Geometria Analitica Vetor Unitario

Mensagempor Diego Silva » Dom Jul 21, 2013 18:13

acho que deixou claro, mas estou com muita dificuldade em Geometria Analítica, conseguindo resolver um consigo resolver semelhantes... se pudesse realmente resolver por completo.
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Re: Geometria Analitica Vetor Unitario

Mensagempor Diego Silva » Ter Jul 23, 2013 18:11

consegui, obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}