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[Geometria Analitica] Duvidas em alguns exercicios

[Geometria Analitica] Duvidas em alguns exercicios

Mensagempor Gustavo Reis » Qui Jun 27, 2013 13:50

Oi, tive uma prova hoje pela manha e achei algumas respostas meio estranhas, tem como alguém me dizer se minhas respostas estão corretas? Obg.

1 - Descubra K1, K2 e K3 em (0,8,-8) = K1(5,-1,1) + K2(-4,3,2) + K3(-2,-5,8)

Achei o sistema abaixo
5K1 - 4K2 -2K3 = 0
-K1 + 3K2 - 5K3 = 8
K1 + 2K2 8K3 = -8

Fiz pelo método de Cramer e minha resposta final foi:
K1 = -16
K2 = -120
K3 = 200

Alguém sabe me dizer se eu acertei?

2 - Descubra um ponto P equidistante ao ponto A(7,-3,2) e B(3,5,-5) no eixo das abcissas

Nesse exercício eu fiz PA = PB e achei P(3/8,0,0)

Alguns colegas acharam um resultado diferente, alguém sabe esse?
Gustavo Reis
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Re: [Geometria Analitica] Duvidas em alguns exercicios

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 29, 2013 10:22

1)

\\ (0, 8, - 8) = k_1(5, - 1, 1) + k_2(- 4, 3, 2) + k_3(- 2, - 5, 8) \\ (0, 8, - 8) = (5k_1 - 4k_2 - 2k_3, - k_1 + 3k_2 - 5k_3, k_1 + 2k_2 + 8k_3) \\ \begin{cases} 5k_1 - 4k_2 - 2k_3 = 0 \\ - k_1 + 3k_2 - 5k_3 = 8 \\ k_1 + 2k_2 + 8k_3 = - 8 \end{cases}

Calculemos o determinante...

\\ \begin{vmatrix} 5 & - 4 & - 2 \\ - 1 & 3 & - 5 \\ 1 & 2 & 8 \end{vmatrix} = D \\\\\\ D = \begin{vmatrix} 5 & - 4 & - 2 & | & 5 & - 4 \\ - 1 & 3 & - 5 & | & - 1 & 3 \\ 1 & 2 & 8 & | & 1 & 2 \end{vmatrix} \\\\ D = 120 + 20 + 4 + 6 + 50 - 32 \\ D = 168


Calculemos D_x que na verdade é D_{k_1}:

\\ \begin{vmatrix} 0 & - 4 & - 2 \\ 8 & 3 & - 5 \\ - 8 & 2 & 8 \end{vmatrix} = D_{k_1} \\\\\\ D_{k_1} = \begin{vmatrix} 0 & - 4 & - 2 & | & 0 & - 4 \\ 8 & 3 & - 5 & | & 8 & 3 \\ - 8 & 2 & 8 & | & - 8 & 2 \end{vmatrix} \\\\ D_{k_1} = 0 - 160 - 32 - 48 + 0 + 256 \\ D_{k_1} = 16

Para encontrar o valor de k_1 devemos fazer k_1 = \frac{D_{k_1}}{D}.

\\ k_1 = \frac{D_{k_1}}{D} \Rightarrow k_1 = \frac{16^{\div 8}}{168^{\div 8}} \Rightarrow \boxed{k_1 = \frac{2}{21}}


Calculemos D_y que na verdade é D_{k_2}:

\\ \begin{vmatrix} 5 & 0 & - 2 \\ - 1 & 8 & - 5 \\ 1 & - 8 & 8 \end{vmatrix} = D_{k_2} \\\\\\ D_{k_2} = \begin{vmatrix} 5 & 0 & - 2 & | & 5 & 0 \\ - 1 & 8 & - 5 & | & - 1 & 8 \\ 1 & - 8 & 8 & | & 1 & - 8 \end{vmatrix} \\\\ D_{k_2} = 320 - 0 - 16 + 16 - 200 + 0 \\ D_{k_2} = 120

Para encontrar o valor de k_2 devemos fazer k_2 = \frac{D_{k_2}}{D}.

\\ k_2 = \frac{D_{k_2}}{D} \Rightarrow k_2 = \frac{120^{\div 24}}{168^{\div 24}} \Rightarrow \boxed{k_2 = \frac{5}{7}}


Para encontrar k_3 o raciocínio é análogo, tente concluir!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.