[Geometria Analitica] Area de triangulo

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[Geometria Analitica] Area de triangulo

Mensagempor LucasSG » Sex Jun 21, 2013 10:57

Bom dia pessoal, estou tentando resolver esse exercicio e mal consigo começar. O exercicio é do livro do Paulo Boulos.

18-31 Sejam A=(1,0,0), B=(0,2,0), C=(0,0,3) e O=(0,0,0). Obtenha uma equação geral do plano paralelo a ABC que intercepta as retas OA, OB e OC em pontos que são vertices de um triangulo de area 7/8.

Respostas: (1) 6x+3y+2z+3=0, (2) 6x+3y+2z-3=0

Alguem por favor pode me ajudar com alguma dica ou por onde começar?
Desde já obrigado.
LucasSG
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Re: [Geometria Analitica] Area de triangulo

Mensagempor young_jedi » Sex Jun 21, 2013 21:23

encontre os vetores AB e AC o produto vetorial entre ele sera um vetor normal ao plano que você quer determinar
encontre as equaões paramétricas das reta AO BO e CO em função das variáveis r,s e t tomando um ponto P em AO um ponto M em BO e um ponto Q em CO
temos que o vetor normal ao plano também tem que ser normal a PQ e PM com isso você encontrara uma relação de r com s e com t, ficando com uma so variável, pela relação da área do triangulo você determina a varivel e determina os pontos P Q e M e com isso determina o plano, se tiver duvidas comente.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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