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[Vetores] Produto Misto

[Vetores] Produto Misto

Mensagempor LucasSG » Dom Jun 02, 2013 22:21

A piramide da figura tem por base um quadrado de lado 2. As arestas que contem o vertice V formam angulos de 45 com o plano do quadrado, e a base ((\vec{VA}, \vec{VD}, \vec{VB}) é positiva

Imagem

Calcule [\vec{DC}, \vec{DA}/2, \vec{DV}] (produto misto destes três vetores)


Bom, pra calcular o produto misto eu fiz (IIDCII*IIDA/2II*Sen(x))*IIDVII*cos(y)
Onde x é o angulo entre DC E DA e y o angulo entre o produto vetorial de DC e DA e DV.
O resultado obtido foi 2.\sqrt[]{2}
Mas o resultado do exercicio é -2.\sqrt[]{2}
Gostaria de ajuda pra saber onde eu errei na resolução.

Obrigado.
LucasSG
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Re: [Vetores] Produto Misto

Mensagempor LuizAquino » Sex Jun 07, 2013 17:49

LucasSG escreveu:A piramide da figura tem por base um quadrado de lado 2. As arestas que contem o vertice V formam angulos de 45 com o plano do quadrado, e a base ((\vec{VA}, \vec{VD}, \vec{VB}) é positiva

figura.png
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Calcule [\vec{DC}, \vec{DA}/2, \vec{DV}] (produto misto destes três vetores)

Bom, pra calcular o produto misto eu fiz (IIDCII*IIDA/2II*Sen(x))*IIDVII*cos(y)
Onde x é o angulo entre DC E DA e y o angulo entre o produto vetorial de DC e DA e DV.
O resultado obtido foi 2.\sqrt[]{2}
Mas o resultado do exercicio é -2.\sqrt[]{2}
Gostaria de ajuda pra saber onde eu errei na resolução.

Obrigado.


Use a Regra da Mão Direita e responda o seguinte: qual é o sentido do vetor \overrightarrow{DC} \times \left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DA}\right) ? Depois de aplicar esta regra, você deve concluir que o ângulo y entre este vetor e \overrightarrow{DV} é 135°. Considerando esta informação, tente concluir o exercício.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.