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A equação da mediatriz do seguimento...

A equação da mediatriz do seguimento...

Mensagempor David_Estudante » Dom Mai 26, 2013 21:32

de extremos nos pontos A(-2;1) e B(0;-1) é:
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Re: A equação da mediatriz do seguimento...

Mensagempor Molina » Seg Mai 27, 2013 00:49

Boa noite, David.

David_Estudante escreveu:de extremos nos pontos A(-2;1) e B(0;-1) é:


Você pode seguir da seguinte forma:

1) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

2) Encontre o ponto médio M que pertença a reta AB.

3) Encontre a equação da reta que seja perpendicular a reta AB e passe por M.


Caso não consiga através desses passos, avise que dou outra ajuda.


Bom estudo :y:
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Re: A equação da mediatriz do seguimento...

Mensagempor David_Estudante » Seg Mai 27, 2013 00:58

Molina escreveu:Boa noite, David.

David_Estudante escreveu:de extremos nos pontos A(-2;1) e B(0;-1) é:


Você pode seguir da seguinte forma:

1) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

2) Encontre o ponto médio M que pertença a reta AB.

3) Encontre a equação da reta que seja perpendicular a reta AB e passe por M.


Caso não consiga através desses passos, avise que dou outra ajuda.


Bom estudo :y:


O estranho é que a equação é a mesma da reta AB: -x - 1 = y.
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Re: A equação da mediatriz do seguimento...

Mensagempor Molina » Seg Mai 27, 2013 01:03

David_Estudante escreveu:
Molina escreveu:Boa noite, David.

David_Estudante escreveu:de extremos nos pontos A(-2;1) e B(0;-1) é:


Você pode seguir da seguinte forma:

1) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

2) Encontre o ponto médio M que pertença a reta AB.

3) Encontre a equação da reta que seja perpendicular a reta AB e passe por M.


Caso não consiga através desses passos, avise que dou outra ajuda.


Bom estudo :y:


O estranho é que a equação é a mesma da reta AB: -x - 1 = y.


Lembre-se que os coeficientes precisam ser opostos e inversos.

Por exemplo, seja r: y = mx + b e s: nx + c perpendiculares. Logo, m \cdot n = -1
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Re: A equação da mediatriz do seguimento...

Mensagempor David_Estudante » Seg Mai 27, 2013 15:59

Molina escreveu:
David_Estudante escreveu:
Molina escreveu:Boa noite, David.

David_Estudante escreveu:de extremos nos pontos A(-2;1) e B(0;-1) é:


Você pode seguir da seguinte forma:

1) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

2) Encontre o ponto médio M que pertença a reta AB.

3) Encontre a equação da reta que seja perpendicular a reta AB e passe por M.


Caso não consiga através desses passos, avise que dou outra ajuda.


Bom estudo :y:


O estranho é que a equação é a mesma da reta AB: -x - 1 = y.


Lembre-se que os coeficientes precisam ser opostos e inversos.

Por exemplo, seja r: y = mx + b e s: nx + c perpendiculares. Logo, m \cdot n = -1


Eu sei disso, mesmo assim a equação é mesma.
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Re: A equação da mediatriz do seguimento...

Mensagempor Molina » Seg Mai 27, 2013 20:44

Boa noite.

Encontrando a equação da reta r que passa por A(-2;1) e B(0;-1):

r: y = a_rx + b_r

-1 = a_r \cdot 0 + b_r

-1 =  b_r

y = a_rx -1

1 = a_r \cdot (-2) -1

2 = -2a_r

-1 = a_r

Logo, r: y = -x -1

Encontrando o ponto médio M de A(-2;1) e B(0;-1):

M = \left( \frac{x_A + x_B}{2} , \frac{y_A + y_B}{2} \right) \Rightarrow M = \left( \frac{-2 + 0}{2} , \frac{1 + (-1)}{2} \right) \Rightarrow M = \left( -1 , 0 \right)

Encontrando a equação da reta s que passa por M(-1;0) e é perpendicular a reta r:

s: y = a_sx + b_s

a_r \cdot a_s = -1 \Rightarrow -1 \cdot a_s = -1 \Rightarrow  a_s = 1

y = 1x + b_s

0 = 1 \cdot (-1) + b_s

1 = b_s

Logo, s: y = x + 1

:y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?