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por amigao » Sex Mai 17, 2013 13:19
Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano ?1 : x+y+z = 0 e que forma um angulo de 45º com o plano ?2 : x ? y = 0.
Não tenho a minima ideia como faz. Tudo o que eu faço encontro uma equação com as 3 incognitas e mais nada.
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amigao
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por LuizAquino » Sáb Mai 18, 2013 12:11
amigao escreveu:Ache um vetor diretor de uma reta paralela ao plano ?1 : x+y+z = 0 e que forma um angulo de 45º com o plano ?2 : x ? y = 0.
amigao escreveu:Não tenho a minima ideia como faz. Tudo o que eu faço encontro uma equação com as 3 incognitas e mais nada.
Primeiro, pense no seguinte: quantos vetores diretores uma reta tem? A resposta é: infinitos!
Já que uma reta tem infinitos vetores diretores, é de se esperar que a resolução deste exercício nos leve a um conjunto infinito de soluções. Depois, basta escolher
um elemento deste conjunto solução, já que o exercício diz "Ache
um vetor diretor (...)".
Para resolver o exercício, precisamos montar um sistema envolvendo as três incógnitas, que são na verdade as coordenadas de um vetor diretor da reta.
Por exemplo, suponha que um vetor diretor da reta seja
.
Como a reta é paralela ao plano x + y + z = 0, temos que o vetor diretor dela é ortogonal ao vetor normal deste plano. Lembrando que um vetor normal deste plano é
, temos que:
Por outro lado, como a reta forma 45° com o plano x - y = 0, temos que o vetor diretor dela também forma 45° com o vetor normal deste plano. Lembrando que um vetor normal deste plano é
, temos que:
Deste modo, temos o seguinte sistema:
Agora tente continuar o exercício a partir daí. Ao resolver este sistema, você encontrará que ele possui infinitas soluções (como já era esperado).
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LuizAquino
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por amigao » Sáb Mai 18, 2013 20:12
Muito obrigado, foi isso que eu tinha chegado, mas não soube interpretar minha resposta
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amigao
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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