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[Estudo das Retas e Planos] URGENTE! Duvida Exercicio

[Estudo das Retas e Planos] URGENTE! Duvida Exercicio

Mensagempor fernandobosso » Sáb Mai 04, 2013 21:35

Olá pessoal, sou novo por aqui, então, por favor desculpem qualquer "noobagem" no forum.

Estou resolvendo uns exercicios de revisão para prova, mas um deles realmente me pegou, não consigo sequer iniciar o exercício, não por não saber resolvê-lo, mas por não entender o que deve ser feito no exercício. Segue enunciado do exercício em questão:

Uma aplicação de computação gráfica deseja ilustrar o deslocamento do motociclista M2 que se movimenta conforme descrito pela reta s:X=(2,1,2)+y(2,1,2). Considerando-se o fato de que o ponto de referência relativo a posição do motociclista é I = (4, 2, 3) , como deveria ser aplicada a operação de deslocamento deste motociclista de modo que o mesmo se desloque da direita para a esquerda com distância em relação a posição atual e a posição anterior menor ou igual a 5 em relação ao eixo das abscissas. Demonstre matematicamente como seria calculado este deslocamento.

Bom pessoal, caso possam me ajudar, seria eternamente grato.

Desde já, agradeço a atenção;

Luiz Fernando
fernandobosso
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}