[Geometria Analitica] Equações hipérbole e bissetriz

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[Geometria Analitica] Equações hipérbole e bissetriz

Mensagempor temujin » Qui Mar 14, 2013 15:16

Bom tarde, pessoal. Preciso de uma ajudinha aqui:

Verdadeiro ou Falso:

Dadas as retas L1: 4x+3y-12 = 0 e L2: 3x+y-6 = 0

(F) A equação da bissetriz do maior ângulo que formam L1 e L2 é 10x-25y+48 = 0
(V) A hipérbole equilátera, que tem como assíntotas os eixos coordenados e é tangente a L1 e L2, é xy = 3

Alguma idéia de como posso fazer?
temujin
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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