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Lugar Geométrico

Lugar Geométrico

Mensagempor Danilo » Ter Jan 08, 2013 13:33

Obtenha a equação do lugar geométrico dos pontos equidistantes do plano \alpha e do ponto P = (-2,0,0). Que conjunto é esse?

Sei o que é lugar geométrico. E sei também encontrar e qual é o ''formato'' da equação de um plano. Mas não sei como aplicar essas informações no problema... O exercício indica que é uma cônica uma quádrica. Grato a quem puder ajudar !
Danilo
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Re: Lugar Geométrico

Mensagempor young_jedi » Ter Jan 08, 2013 14:25

voce não colocou a equação do plano \alpha, não sei se o exercicio forne isto, mais ajudaria se tivesse.

para calcular a distancia de um ponto (x,y,z) ate o ponto P fazemos

d^2=(x-(-2))^2+(y-0)^2+(z-0)^2

d^2=(x+2)^2+y^2+z^2

agora para calcular a distancia do plonto (x,y,z) ao plano \alpha teriamos que saber qual é o vetor normal a este plano e um ponto pertencente a ele assim poderimos utilizar o produto escalar para encontra a distancia d e igaualar à equação acima para obter o lugar geometrico
young_jedi
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}