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projeção ortogonal {vetores}

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Mensagempor Danilo » Ter Nov 06, 2012 19:57

Considere os vetores v = i+3j+2k, w = 2i-j+k e u = i-2j. Seja pi um plano paralelo aos vetores W e U e r uma reta perpendicular ao plano pi. Ache a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r.
Bom, eu compreendi o enunciado até na parte em que chegou no plano pi.... aonde que entra o vetor v? Sendo que no exercício nada foi falado sobre ele? Ou há um erro no enunciado?
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Re: projeção ortogonal {vetores}

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 07, 2012 10:07

Danilo escreveu:Considere os vetores v = i+3j+2k, w = 2i-j+k e u = i-2j. Seja pi um plano paralelo aos vetores W e U e r uma reta perpendicular ao plano pi. Ache a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r.
Bom, eu compreendi o enunciado até na parte em que chegou no plano pi.... aonde que entra o vetor v? Sendo que no exercício nada foi falado sobre ele? Ou há um erro no enunciado?


Não há erro no enunciado. O exercício pede claramente que seja determinada "(...) a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r".

A figura abaixo ilustra o exercício. O objetivo é determinar \overrightarrow{OP} , que corresponde a projeção ortogonal de \vec{v} sobre a reta r.

figura.png
figura.png (5.4 KiB) Exibido 4817 vezes


Agora tente concluir o exercício.
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Re: projeção ortogonal {vetores}

Mensagempor Danilo » Qua Nov 07, 2012 11:10

Professor, se eu fizer o produto vetorial entre os vetores paralelo ao plano, vou obter um vetor diretor da reta r, correto? Sendo assim basta concluir o exercício?
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Re: projeção ortogonal {vetores}

Mensagempor LuizAquino » Qua Nov 07, 2012 16:16

Danilo escreveu:Professor, se eu fizer o produto vetorial entre os vetores paralelo ao plano, vou obter um vetor diretor da reta r, correto? Sendo assim basta concluir o exercício?


Sim para as duas perguntas.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.