projeção ortogonal {vetores}

por **Danilo** » Ter Nov 06, 2012 19:57

Considere os vetores v = i+3j+2k, w = 2i-j+k e u = i-2j. Seja pi um plano paralelo aos vetores W e U e r uma reta perpendicular ao plano pi. Ache a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r.
Bom, eu compreendi o enunciado até na parte em que chegou no plano pi.... aonde que entra o vetor v? Sendo que no exercício nada foi falado sobre ele? Ou há um erro no enunciado?

por **LuizAquino** » Qua Nov 07, 2012 10:07

Danilo escreveu:Considere os vetores v = i+3j+2k, w = 2i-j+k e u = i-2j. Seja pi um plano paralelo aos vetores W e U e r uma reta perpendicular ao plano pi. Ache a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r.
Bom, eu compreendi o enunciado até na parte em que chegou no plano pi.... aonde que entra o vetor v? Sendo que no exercício nada foi falado sobre ele? Ou há um erro no enunciado?

Não há erro no enunciado. O exercício pede claramente que seja determinada "(...) a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r".

A figura abaixo ilustra o exercício. O objetivo é determinar $\overrightarrow{OP}$ , que corresponde a projeção ortogonal de $\vec{v}$ sobre a reta r.

: figura.png (5.4 KiB) Exibido 4827 vezes

Agora tente concluir o exercício.

por **Danilo** » Qua Nov 07, 2012 11:10

Professor, se eu fizer o produto vetorial entre os vetores paralelo ao plano, vou obter um vetor diretor da reta r, correto? Sendo assim basta concluir o exercício?

por **LuizAquino** » Qua Nov 07, 2012 16:16

Danilo escreveu:Professor, se eu fizer o produto vetorial entre os vetores paralelo ao plano, vou obter um vetor diretor da reta r, correto? Sendo assim basta concluir o exercício?

Sim para as duas perguntas.