[reta] geometria analítica

por **Leidiana Catum** » Seg Jul 14, 2008 00:06

3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m deve ser:

7/3
8/9
10/3
3,5
11/3

Por favor me ajudem!

por **admin** » Seg Jul 14, 2008 02:34

Olá Leidiana Catum, seja bem-vinda!

Para entender a idéia, represente no plano os pontos A e B.
Repare que como no ponto C a ordenada é nula (y=0), ele está sobre o eixo x.

Portanto, AC+CB será mínimo se os 3 pontos ficarem alinhados.
AC + CB é a soma das distâncias.
AC: distância entre os pontos A e C;
CB: distância entre os pontos C e B.

Veja no gráfico:

Esta condição de alinhamento também pode ser representada por um determinante nulo, donde podemos calcular o valor de

:

$\begin{vmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 4 & -1 & 1 \\ m & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$

Comente qualquer dúvida.
Você deverá obter $m=\frac{10}{3}$ .
Há um outro tópico no fórum com uma discussão relacionada a este determinante.

Bons estudos!

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