Áreas em Geometria Analítica

[Jonatan]

Determine a área do triângulo ABC, sabendo que:

A = (1,0) e B = (-1,0)

y = x + 1 é a equação do lado BC

o coeficiente angular da reta AC é 2



Galera, tentei começar a resolver a questão da seguinte maneira:
1) Desenhei o gráfico e coloquei os pontos A e B.

2) Desenhei a reta referente ao lado BC no gráfico, que chamei de reta (r) y = x + 1; para isso joguei valores para x e descobri valores em y, formando vários pontos.

3) Chamei de s a reta referente ao lado AC, (s) ax + by + c = 0 ; e anotei que o coeficiente angular da reta s é 2.

4) Não sei mais fazer. A ideia que tive é fazer a intersecção das retas r e s, através de um sistema. Entretanto, não sei os valores dos coeficientes a, b e c da reta s.

Alguém pode resolver para mim?

Gabarito: área = 4

[Lucio Carvalho]

Olá Jonatan,
li atentamente os teus passos e apresento a seguinte ajuda.
Temos que determinar a equação da recta s, sabendo o coeficiente angular 2 e o ponto A(1, 0) por onde passa a recta s.
assim,
y = ax + b
0 = 2 . 1 + b
b = -2
Então, a equação da recta s é: y = 2x - 2

Em seguida, resolvemos o sistema de equação:
(I) y = x + 1
(II) y = 2x - 2
-------------------------
x + 1 = 2x - 2
x = 3
Logo, y = 3 + 1 = 4
Assim, ficamos a saber as coordenadas do ponto C que é (3, 4)

A altura h do triângulo ABC é 4.

Finalmente, calculamos a sua área, sabendo que a base é 2 e a altura é 4.

A = (4 x 2)/2 = 4

Espero ter ajudado!