Coordenadas Polares

por **Questioner** » Sáb Jul 17, 2010 14:54

Olá!

Fiquei na dúvida se postava aqui em G.A. ou em Cálculo... Enfim!

O problema é o seguinte:

Determine a área da região englobada pelo laço interno da limaçon:

$r = 1 + 2cos\theta$

[Sugestão: r < ou = 1 sobre o intervalo de integração.]

Pois bem. Percebe-se que a limaçon em questão tem um laço visto que 1/b = 1/2 = 0,5.
Da mesma maneira, a está deitada para a esquerda (equação cosseno e positiva).

Pensando na simetria, achei que a equação fica zerada quando:

$\theta = \frac{5\pi}{6}$ ou $\theta = \frac{11\pi}{6}$

Mas usando os limites de integração $\theta = \frac{5\pi}{6}$ ou $\theta = 0$ o resultado não bate. De acordo com o solucionário, o limite de integração seria:

$\theta = pi$ e $\theta = \frac{2\pi}{3}$

Ele multiplicou a integral por 2, visto que usou simetria.

Alguém pode me explicar estes limites?

Resposta da integral: $\theta = \pi - \frac{3\sqrt[]{3}}{2}$

por **Molina** » Sáb Jul 17, 2010 15:36

Boa tarde, amigo.

Confesso que não conhecia essa região. Na verdade já a vi mas não liguei o nome à imagem. Pesquisando achei alguém com sua mesma dúvida, e já foi resolvido: yahoo answers

Gostei dessa animação:

Imagem

por **Questioner** » Sáb Jul 17, 2010 18:37

Caro Molina,

obrigado pela animação e pelo link. Foram de grande ajuda.

Muito obrigado!

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