Triangulo Equilatero e GA

[isabelamiaki]

Dado os pontos M(a,0) e N(0,a), determine P para que MNP seja um triangulo equilatero.
Estou tentando ha muito tempo resolver esse exercicio. Vendo esse lado que ele da, a partir dele podemos formar seis triangulos. Certo ou errado
Aguardo resposta, obrigada.

[Elcioschin]

Acho que são 4 triângulos possíveis

1) Supondo a > 0:

L = a*V2 ----> H = L*V3/2 ----> H = a*V6/2

O vértice P está sobre a bissetriz dos quadrantes ímpares ----> y = x ----> P(xP, xP)

Ponto médio Q do lado MN ----> Q(a/2, a/2)

(xP - a/2)² + (xP - a/2)² = H² ----> 2*(xP - a/2)² = (a*V6/2)² ----> V2*(xP - a/2) = a*V6/2 ---> xP - a/2 = a*V3/2)

xP = a*(V3 + 1)/2 ----> P[a*(V3 + 1)/2, a*(V3 + 1)/2)] ----> P no 1º quadrante

De modo similar se calcula P' no 3º quadrante ----> P1[a*(V3 - 1)/2, a*(V3 - 1)/2]

2) Supondo a < 0 basta proceder de modo similar para calcular P" e P'"