Tenho dificuldades, preciso de ajudo urgente!!!

por **Emanuel** » Sáb Abr 03, 2010 10:12

Pessoal tenho dificuldades, não sei resolver, preciso entregar um trabalho na dia 6/04/10. preciso muito de sua ajuda, tenho varios exercicios q não consegui resolver. se puderem me ajudar.

1 - Calcule a diagonal, a area total e o volume de um cubo de aresta igual a 5 cm.

2 - A altura de um prisma triangular regular é 10cm. Calcule a área lateral, a area total e o volume desse prisma sabendo-se que a aresta da base mede 6cm.

3 - um poliedro convexo possui 5 faces triangulares, 4 faces quadrangulares e 3 faces pentagonais. Quantos vertices, possui esse poliedro?

4 - Determine a área do hexagono de lado 8 cm.

por favor, me ajudem. tenho muitos exercicios q não consegui resolver.
desde ja sou grato.

por **davi_11** » Sáb Abr 03, 2010 12:59

1. Usando o teorema de pitágoras em uma aresta e a diagona de uma das faces $a \sqrt {2}$ você chega na diagonal do cubo:
$D^2 = a^2 + (a \sqrt {2})^2$
$D = a \sqrt {3}$

2.Se o prisma é regular, suas bases são triangulos equilateros. A área lateral é a soma das áreas dos quadriláteos laterais $3 \times 10 \times 6$
A área total é a área da base somado com as áreas dos dois triângulos equiláteros.
O volume é dado pela área da base multiplicado pela altura.

3.Teorema de Euler: "Em qualquer poliedro convexo, a soma do número de faces com o n° de vértices é igual ao n° de arestas aumentado de duas unidades".
O n° de arestas pode ser dado por: $A = \dfrac {3F_3 + 4F_4 + ... + nF_n} {2}$
Onde F_n

é o número de faces com n lados.

4.Se o hexagono for regular, a área é dada pela área de um triângulo equilátero de lado igual multiplicado por seis. Se não for esse o caso, você senta e chora.