Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Vetores] Base ortogonal e circunferência

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[Vetores] Base ortogonal e circunferência

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[Vetores] Base ortogonal e circunferência

por Eli Andrade » Sáb Fev 09, 2019 11:46

Olá! Poderiam me ajudar com a seguinte questão?

Dada uma base ortogonal $(\vec{{e}_{1}},\vec{{e}_{2}})$ de ${R}^{2}$ , o conjunto dos vetores da forma $\vec{v} = a \vec{{e}_{1}} + b\vec{{e}_{2}}$ , com $a,b \in \bkRrm{\rm I\kern-.17em R}$ e ${a}^{2} + {b}^{2} = 4$ , descreve uma circunferência no plano.

Só consigo tomar nota que $\vec{{e}_{1}}$ • $\vec{{e}_{2}}$ = 0 e ${a}^{2} + {b}^{2} = {2}^{2}$ . Como eu posso demonstrar se descreve ou não?

Eli Andrade: Novo Usuário; Mensagens: 2; Registrado em: Sáb Fev 02, 2019 16:15; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Arquitetura e Urbanismo; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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