[Posições de pontos]: placa móvel em base quadrada

[elildoir]

Boa tarde!

Preciso ajudar um irmão com a automatização de uma máquina que perfura placas para colocação de componentes eletrônicos. A máquina contém uma base quadrada onde se coloca a placa a ser perfurada. Vamos considerar a base quadrada como sendo um plano cartesiano com as extremidades nos pontos A(0,0), B(100,0), C(100,100) e D(0,100), mensuradas em centímetros. Não encontrei pergunta semelhante já publicada...

A ideia dele é construir um algoritmo que permita à máquina calcular a localização exata de dois pontos quaisquer da placa e, a partir da localização destes, o algoritmo calcularia a localização de tantos outros pontos a serem perfurados e faria a perfuração de forma automatizada. Pois bem, suponhamos que a perfuração vá demorar mais de um dia. Ora, a placa precisará ser fixada a cada dia para continuar as perfurações. Suponhamos que, num desses dias, a placa não tenha sido fixada precisamente no mesmo local onde foi fixada no dia anterior. Isto provocaria um desastre na placa! Por outro lado, seria maçante o operador da máquina ter de assegurar-se de que a placa foi fixada sempre na mesma posição...

Assim, independentemente da posição de fixação da placa na base em cada dia, um algoritmo eficiente faria os cálculos e "saberia" onde continuar a perfurar.

Penso que a solução precisa considerar que a nova posição da placa sobre a base, nos dias seguintes, pode ser outra, não apenas horizontalmente ou verticalmente, mas também pode haver alguma inclinação, o que implica que a solução deva ser preparada para lidar com distâncias entre pontos e ângulos (creio eu... não sei por onde começar!). Tentei representar esta situação em figuras.

Trocando em linguagem matemática, a partir das figuras, que fórmula seria capaz de calcular as coordenadas dos pontos X0, X1, Y0 e Y1 na base da máquina (o plano cartesiano de 100cm x 100cm) em cada dia, para dar continuidade às perfurações?

Aguardo suas valiosas contribuições!

[elildoir]

Boa noite!

Ninguém tem alguma ideia de como ajudar?