[GA] Equação do plano

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[GA] Equação do plano

Mensagempor Pandora » Sáb Abr 04, 2015 17:37

Olá, boa tarde!

Alguém poderia me ajudar nesta questão de G.A.?
Vetores e Matrizes, Nathan Moreira. Capítulo 2, página 34, exercício 18.
Seja ax+by+cz+d= a equação do plano Pi que não passa pela origem e corta os três eixos.

a. Determine a interseção de Pi com os eixos
b. Se P¹(p¹,0,0)P²(o,p²,0) e P³(o,o,p³) são os pontos de interseção de pi com os eixos, a equação de Pi pode ser posa sob a forma

x/ p¹ + y/p² + z/p³ = 1.
c.Ache o ponto de interseção do plano 2x+y-z-3=0 com os eixos OX,OY e OZ
d. Determine a equação do plano que passa pelos pontos A(1,0,0), B(0,2,0) C (0,0,3)

Desculpem pelo tamanho da questão, mas eu realmente preciso saber desta resolução. Muito obrigada aos que tentarem me ajudar! :) :)
Pandora
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Re: [GA] Equação do plano

Mensagempor adauto martins » Seg Abr 06, 2015 12:55

a)
intersecçao com o eixo-x,entao y=x=0\Rightarrow ax+d=0\Rightarrow x=-d/a
logo (-d/a,0,0) sera a intersecçao com o eixo-x...analogamente p/ eixo-y,eixoz...
b)
dividindo a equaçao de pi por (-d),teremos:
(ax+by+cz+d)/(-d)=ax/(-d)+by/(-d)+cz/(-d)-1=0\Rightarrowx/(-d/a)+y/(-d/b)+z/(-d/c)=1\Rightarrow (x/p1)+(y/p2)+(z/p3)=1,onde p1,p2,p3 sao os ptos de intersecçao de pi com os eixos coordenados...
c)como exposto acima teremos p1=-d/a=-3/2,p2=-3/1=-3,p3=-3/(-1)=3,logo...(-3/2,-3,3)
d)A,B,C sao pontos de intersecçao com os eixos,logo...
x+y/2+z/3=1...
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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