Expressão Cartesiana de um Vetor

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Expressão Cartesiana de um Vetor

Mensagempor davidufpe » Sáb Out 25, 2014 21:55

Olá a todos,

A expressão cartesiana de vetores é: (P-O) = xi + yj + zk (onde i, j e k são versores dos eixos). Qual a função desses versores nessa expressão? Pois ao multiplicar o valor de x por i, por exemplo, o resultado é o próprio x, tanto faz ter o versor i ou não, o resultado é o mesmo.

Então por que não poderia ser simplesmente (P-O) = x + y + z? Ou melhor que isso: (P-O) = (Xp-Xo,Yp-Yo,Zp-Zo)?
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Re: Expressão Cartesiana de um Vetor

Mensagempor adauto martins » Seg Out 27, 2014 14:25

u=(i,j,k)=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)) e um vetor \in{\Re}^{3} q. define a base canonica do {\Re}^{3}...qquer vetor do {\Re}^{3} e uma combinaçao linear dessa base,ou seja...v\in{\Re}^{3},logo v=(x,y,z)=x(1,0,0)+y(0,1,0)+z(0,0,1)=xi+yj+zk
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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