Equação da elipse

por **marcos machado** » Sáb Mai 31, 2014 13:57

as coordenadas de focos F1(1,-4) E F2(1,8) de uma elipse tem 2/3 de excentricidade. determinar a equação desta elipse?

por **DanielFerreira** » Sáb Jul 05, 2014 16:21

Marcos, se calcularmos a diferença entre os focos iremos obter o valor de "2c"; e, calculando seu ponto médio obteremos o centro. Segue,

$\\ d_{(F_1,F_2)}=\sqrt{(1 - 1)^2 + (8 + 4)^2} \\ 2c = \sqrt{144} \\ 2c = 12 \\ \boxed{c = 6}$

Centro:

$\\ C = \left( \frac{1 + 1}{2}, \frac{8 - 4}{2} \right) \\\\ \boxed{c = (1, 2)}$

Excentricidade:

$\\ e = \frac{c}{a} \\\\ \frac{2}{3} = \frac{6}{a} \\\\ 2a = 18 \\\\ \boxed{a = 9}$

A equação da elipse em questão será dada por $\frac{(x - 1)^2}{a^2} + \frac{(y - 2)^2}{b^2} = 1$

Para encontrar "b" é necessário saber que a^2 = b^2 + c^2

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