construção de ideias para resolução das questões

por **Fernando Macedo** » Qua Nov 13, 2013 18:03

qual a ideia e os conceitos de vetores e geometria analítica que devo ter quando me depara com questões como estas a seguir:

1) Dado uma triângulo qualquer ABC, seja M o ponto médio do lado AC e N o ponto médio do lado BC. Demonstre que MN é paralelo a AB e o vetor MN= 1/2AB(vetor)?

2) Mostre que as diagonais de uma paralelogramo cortam-se ao meio?

3) Demonstre que 0 segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo as bases e sua medida é a média aritmética das medidas das bases?

4) sejam os vetores a,b,c que representam as arestas de uma paralelepípedo. Expresse cada uma das quatro diagonais internas como combinação linear dos vetores a,b e c?

por **e8group** » Qua Nov 13, 2013 20:01

Atenção , uma questão por tópico .

Vou ajudar com respeito ao exercício (2) . Considere O paralelogramo ABCD e suponhamos P , Q

pontos médios das duas diagonais do paralelogramo . Vamos mostrar $\overrightarrow{PQ} = 0$ (aqui 0 representa vetor nulo ) ,o que é equivalente mostrar que P = Q

.

(Faça um desenho p/ auxiliar ) . Pela álgebra vetorial ,

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PC}$
.
$\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DQ} + \overrightarrow{QB}$

Agora tente mostrar através destas relações que $\overrightarrow{PQ} = 0$ se não você não conseguir avançar comente .

por **Fernando Macedo** » Qua Nov 13, 2013 21:00

UMA OBSERVAÇÃO QUE FIZ, VISUALIZANDO A IMAGEM DO PARALELOGRAMO, FOI QUE TODOS OS VETORES FORMAM UM TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DE AC E DB, ENTÃO TENHO QUE FAZER O MESMO???
LOGO, PQ=PB+BQ=PC+CQ=PD+DQ.
MAS AI ME SURGIU UMA DUVIDA SE EU FORMA OS VETORES PA+AQ TAMBÉM FORMA UM TRIÂNGULO, SÓ QUE COM SENTIDO DIFERENTE?

por **e8group** » Qua Nov 13, 2013 22:14

Desculpe ,não conseguir compreender o que queres dizer . OBS.: No link abaixo encontra-se uma solução p/ este problema (veja ex.: 2) http://fatosmatematicos.blogspot.com.br ... es-de.html . Espero que ajude .