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[Vetores no Tetraedro] Escrever vetor em função de outro

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Mensagempor marco9712 » Qua Jul 03, 2013 23:07

Olá amigos, estou com dificuldade no seguinte problema.

Sendo OABC um tetraedro e X o ponto de encontro das medianas do triângulo ABC, escrever o vetor OX em termos de AO, OB e CO.
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Re: [Vetores no Tetraedro] Escrever vetor em função de outro

Mensagempor young_jedi » Sex Jul 05, 2013 16:49

tomando os pontos A, B e C e encontrando os pontos médio de AB (M) e AC (N)

M=\frac{A+B}{2}

N=\frac{A+C}{2}

encontrando a reta r que passa por CM

r:\frac{A+B}{2}+t\left(C-\frac{A+B}{2}\right)

e a reta S que passa pro BN

s:\frac{A+C}{2}+t\left(B-\frac{A+C}{2}\right)

o ponto O esta na intersecção das duas retas portanto igualando as equações

\frac{A+C}{2}+t\left(B-\frac{A+C}{2}\right)=\frac{A+B}{2}+t\left(C-\frac{A+B}{2}\right)

com isso chegamos em

\frac{C-B}{2}=t\frac{3}{2}(C-B)

\overrightarrow{CB}=3t.\overrightarrow{CB}

então temos que

t=\frac{1}{3}

substituindo em uma das retas anteriores encontramos o ponto X

X=\frac{B}{3}+\frac{A}{3}+\frac{C}{3}

temos então que

\overrightarrow{OX}=O-X=O-\frac{B}{3}-\frac{A}{3}-\frac{C}{3}

\overrightarrow{OX}=\frac{O}{3}-\frac{B}{3}+\frac{O}{3}-\frac{A}{3}+\frac{O}{3}-\frac{C}{3}

\overrightarrow{OX}=-\frac{\overrightarrow{AO}}{3}-\frac{\overrightarrow{BO}}{3}-\frac{\overrightarrow{CO}}{3}
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.